０連勝のときにあいこで戻ってくるのをすっかり忘れていました（汗
申し訳ないです。
こちらが正しいモデルです。
一番下の式が、間違いでは
Ａの０＝Ａの１／３でしたが、
これが
Ａの０＝（Ａの１＋Ａの０）／３にかわりまして、
（８１Ａの０＋５０Ａの０＋１）／８１・３＝Ａの０、
すなわち
Ａの０＝１／１２２
です。
ちなみにジャンケンでｎ連勝できる確率は、
ｎ＝１のとき、１／２
ｎ＝２のとき、１／５
ｎ＞２のとき、
・Ａのｎ＝１
・ｋについて（ｎ＞ｋ≧０、ｋは整数）
Ａのｋ＝《（Ａの０＋Ａの（ｋ＋１）》／３
が成り立ち、
３・（Ａのｋ－Ａの０／２）＝Ａの（ｋ＋１）－Ａの０／２
３のｎ乗（Ａの０－Ａの０／２）＝１－Ａの０／２
Ａの０＝２／（３のｎ乗＋１）となり、
これはｎ＝１、２のときにも当てはまります。
