ＤＭ：じゃんけん５連勝（追記） | 一城なつきのＪＵＮＫ！×３ | マジック：ザ・ギャザリングetcブログ
この記事で問題になっている、五連勝の確率について、
あいこになったら、連勝回数を０に戻すものとして、厳密に計算します。
＜間違い＞
間違いがあったので、こちらになおしを。
確率を勉強し倒したら、
文系の自分にもカードゲームを作れるのではないかと夢想して、
本*1を買って勉強したことがあります。
（一冊目であきらめましたが）
その時出てきた、
「一歩進むか、一歩戻るか半々で、ゴールにつく確率」
と今回の事例が似ていたので、計算法を応用してみました。
この手の確率計算は、例えば、無限にあいこが出続けることもあるので、
適合する場合の数／全体の場合の数を求めることはできません！！
そこで、堂々巡りの過程を拾って、
じゃんけんの結果一つ一つを、スタート地点とみなし、
それらを見比べながら、計算していくことになります。
まずは、
「ｋ回連勝しているとき、最終的に５連勝できる確率」
を「Ａのｋ」（ｋ＝０、１、２、３、４、５）とします。
それから、六つある「Ａのｋ」の相対的な関係を調べます。
ポイントは、「次のじゃんけんでどうなるか」を考えること。
「ｎ回目に○○な確率」を求める時は、
「前のジャンケンが何か」を考えまが、
今回は「ｋ回をスタートとしたとき」の結果を求めるので、
「次のジャンケンの結果、どのスタートに行くか」を考えます。
勝ち（三分の一）なら、Ａの（ｋ＋１）へ
あいこ（三分の一）なら、Ａの０へ。
左側の図のようになります。
そして、Ａの５＝１００％ですから、
ここから順に代入して、
Ａの４、Ａの３、Ａの２、Ａの１と、一つずつ消去していきます。
Ａの４＝１／３（１＋Ａの０）
Ａの３＝１／９（１＋４・Ａの０）
Ａの２＝１／２７（１＋１３・Ａの０）
Ａの１＝１／８１（１＋４０・Ａの０）
Ａの０＝１／２４３（１＋４０・Ａの０）
すなわち、
１＝Ａの０×（３の５乗－４０）が残ります。
２４３－４０＝２０３ですから、
Ａの０＝２０３分の１が答え。
「Ａの０」は、０連勝のとき、５連勝できる確率ですから、
これが求めていた数の正体。２０３分の１です！
理系の方には、おそらく標準的な問題なのでしょうが、
苦労して勉強した成果ということで、
一応自慢がてら御紹介しておきます。
問題のカードは、こちらです。
JK神星シャバダバドゥー - デュエルマスターズ DMvault
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